Калькулятор площади трапеции

Что такое трапеция

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет.

Признаки трапеции:

• Четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами является трапецией.

Свойства трапеции:

• Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.
• Диагонали делят трапецию на четыре треугольника, два из которых подобны, а два другие — равновелики.
• Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей, подобны.
• У равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
• В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны.
• Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
• Если сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
• Биссектрисы углов, прилежащие к одной боковой стороне, перпендикулярны и отсекают от трапеции равнобедренные треугольники.
• Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник, подобный равнобедренному треугольнику с вершиной, совпадающей с центром окружности.

Калькулятор площади трапеции. Формулы для расчета

Существует несколько способов для расчета площади трапеции:

• Через длины оснований и высоту
• Через среднюю линию и высоту
• По длинам сторон и оснований
• По диагоналям и углу между ними
• Для равнобедренной трапеции площадь рассчитывается через радиус вписанной окружности и угол между основанием и боковой стороной

Формула для расчета площади трапеции через длины оснований и высоту

Если известны длины оснований и высота трапеции, то ее площадь вычисляется по формуле:

S = (a + b) 2 *h
где
a — длина стороны а
b — длина стороны b
h — высота трапеции

Расчет площади трапеции через среднюю линию и высоту

Если известна длина средней линии и высота трапеции, то ее площадь рассчитывается по формуле:

S = h×m
где
h — высота трапеции
m — средняя линия, равная полусумме оснований m=(a+b)/2

Расчет площади трапеции через диагонали и угол между ними

Если известны длина диагоналей и угол между ними, то площадь трапеции рассчитывается по формуле:

S = 1/2×d₁×d₂×sinα
где
d1 и d2 — диагонали трапеции
α — угол между диагоналями

Расчет площади трапеции по длинам сторон и оснований

Если известны длины всех сторон и оснований трапеции, то ее площадь можно рассчитать по формуле:

S = (a + b) 2 ×√с² -( (b — a)²+c²-d² 2×(b — a) )²
где
a и b — основания трапеции
c и d — боковые стороны

Формула расчета площади равнобедренной трапеции

Площадь равнобокой трапеции вычисляется по формуле:

S = 4×r² sinα
где
r — радиус вписанной окружности
α — угол между основанием и боковой стороной

Как пользоваться калькулятором площади трапеции

1Введите данные, которые известны: длины сторон или оснований, диагонали, угол или среднюю линию.

2После ввода данных калькулятор посчитает все автоматически.